Question

a

+

b

+

c

=

0

，

a

與

b

的夾角為60°，|

b

|=|

a

|=1，求

a

與

c

的夾角（　　）

A．60°

B．30°

C．120°

D．150°

Answer 1

分析：設

a

與

c

的夾角為θ，0°≤θ≤180°，由題意可得

c

=-（

a

+

b

），進而可得|

c

|和

a

•

c

的值，代入夾角公式計算可得．

解答：解：設

a

與

c

的夾角為θ，0°≤θ≤180°，
∵

a

+

b

+

c

=

0

，∴

c

=-（

a

+

b

），
∴|

c

|=

( a + b )2

=

a 2+ b 2+2 a • b

=

12+12+2×1×1× 1 2

=

3

，
∴

a

•

c

=-

a

•（

a

+

b

）=-

a

2-

a

•

b

=-1-

1

2

=-

3

2

∴cosθ=

a • c

| a || c |

=

- 3 2

1× 3

=-

3

2

，
∴

a

與

c

的夾角θ=150°
故選D

點評：本題考查數量積求夾角，涉及向量的模長公式，屬中檔題．