Question

已知

a

+

b

+

c

=

0

，|

a

|=3，|

b

|=5，|

c

|=7．求

a

與

b

的夾角．

Answer 1

分析：將其中一個向量

c

移到等式的一邊，兩邊平方，利用向量的模等于向量的平方，向量的數量積公式及已知條件求出兩個向量

a

，

b

的夾角．

解答：解：設

a

，

b

的夾角為θ∵

a

+

b

+

c

=

0

∴

a

+

b

= -

c

，

a

2+

b

2+2

a

•

b

=

c

2即|

a

|2+|

b

|2 +2|

a

||

b

|cosθ=|

c

|2
∴9+25+30cosθ=49，cosθ=

1

2

，θ=

π

3

點評：本題考查了向量的數量積公式及利用向量的數量積求向量的夾角．