【題目】已知雙曲線C的焦點與橢圓 
=1的焦點相同，且漸近線方程為y=± 
x．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）設F1為雙曲線的左焦點，P為雙曲線C的右支上一點，且線段PF1的中點在y軸上，求△PF1F2的面積．
【答案】
（1）解：橢圓 
=1的焦點為：（±5，0）
∴雙曲線的焦點為：（±5，0），
設雙曲線方程： 
，
∴c=2
雙曲線的漸近線方程為y=± 
x，
不妨設a=3λ，b=4λ（λ＞0），
∵a2+b2=c2，
∴λ=1
∴雙曲線方程為 
（2）解：設P（x0，y0），又F1（﹣5，0），
由PF1的中點在y軸上，知x0=5
代入雙曲線方程，得y0=± 
∴ 
= 
丨F1F2丨丨y0丨= ×10× = 
．
△PF1F2的面積為
【解析】（1）由橢圓的方程，求得橢圓方程坐標，求得雙曲線的焦點坐標，即c=2，由漸近線方程為y=± x，則a=3λ，b=4λ，代入a2+b2=c2 ， 求得λ=1，即可求得a和b，即可求得雙曲線C的標準方程；（2）設P（x0 ， y0），由PF1的中點在y軸上，知x0=5，代入即可求得y0=± ，則 = 丨F1F2丨丨y0丨，即可求得△PF1F2的面積．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面內給定三個向量 
=（3，2）， 
=（﹣1，2）， 
=（4，1）．回答下列問題：
（1）若（ +k ）∥（2 ﹣ ），求實數k；
（2）設 
=（x，y）滿足（ ﹣ ）∥（ + ）且| ﹣ |=1，求 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等邊三角形
的邊長為4，四邊形
為正方形，平面
平面
， 
， 
， 
， 
分別是線段
， 
， 
， 
上的點.
（Ⅰ）如圖①，若
為線段
的中點， 
，證明： 
平面
；
（Ⅱ）如圖②，若
， 
分別為線段
， 
的中點， 
， 
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的上、下兩個焦點分別為
， 
，過
的直線交橢圓于
， 
兩點，且
的周長為8，橢圓
的離心率為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知
為坐標原點，直線
： 
與橢圓
有且僅有一個公共點，點
， 
是直線
上的兩點，且
， 
，求四邊形
面積
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={（x，y）|x2+（y+1）2≤1}，B={（x，y）| 
x+y=4m}，命題P：A∩B=，命題q：直線 
+ 
=1在兩坐標軸上的截距為正．
（1）若命題P為真命題，求實數m的取值范圍；
（2）若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數m的取值范圍．
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