【題目】如圖，在三棱錐
中，
，
，
，
，
，且
在平面
上的射影
在線段
上．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）設二面角
為
，求
的余弦值．
【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）
【解析】
試題分析：（Ⅰ）證明線線垂直，一般利用線面垂直性質定理進行論證；因為
在平面
上的射影
在線段
上，所以
，又根據勾股定理可得
，因此
（Ⅱ）求二面角，一般方法為利用空間向量，即先根據題意建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解出各面法向量，再根據向量數量積求法向量夾角，最后根據二面角與法向量之間相等或互補的關系求二面角
試題解析：（Ⅰ）證明：
，
，
，
，
，
．
（Ⅱ）解：（法一）作
垂足為
，連接
，
則
為二面角
的平面角．
在
中，
，
，
，
，
，
，
在
中，
，
，
，
，又
，
，又
，
，
．
（法二）在
中，
，
，
，
，
，
，
在
中，
，
，
又
，
，又，
，
如圖建立直角坐標系，
，
，
，
，
平面
的法向量為
，
平面
的法向量為
，
．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝（k＋
）lnx＋
，k∈[4，＋∞），曲線y＝f（x）上總存在兩點M（x1，y1），N（x2，y2），使曲線y＝f（x）在M，N兩點處的切線互相平行，則x1＋x2的取值范圍為
A. （
，＋∞） B. （
，＋∞） C. [，＋∞） D. [，＋∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過
的包裹收費
元；重量超過
的包裹，除
收費
元之外，超過
的部分，每超出
（不足
，按
計算）需再收
元.該公司將最近承攬的
件包裹的重量統計如下：
包裹重量（單位： |
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|
|
|
|
包裹件數 |
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|
公司對近
天，每天攬件數量統計如下表：
包裹件數范圍 |
|
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|
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包裹件數 （近似處理） |
|
|
|
|
|
天數 |
|
|
|
|
|
以上數據已做近似處理，并將頻率視為概率.
（1）計算該公司未來
天內恰有
天攬件數在
之間的概率；
（2）（i）估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；
（ii）公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員
人，每人每天攬件不超過
件，工資
元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減
人，試計算裁員前后公司每日利潤的數學期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為實常數，函數
．
（1）當
時，求
的單調區間；
（2）設
，不等式
的解集為
，不等式
的解集為
，當
時，是否存在正整數
，使得
或
成立．若存在，試找出所有的m；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.
（1）若
，求直線以及曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線交于
兩點，且
，求直線的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙、丁四人進行一項益智游戲，方法如下：第一步：先由四人看著平面直角坐標系中方格內的16個棋子（如圖所示），甲從中記下某個棋子的坐標；第二步：甲分別告訴其他三人：告訴乙棋子的橫坐標.告訴丙棋子的縱坐標，告訴丁棋子的橫坐標與縱坐標相等；第三步：由乙、丙、丁依次回答.對話如下：“乙先說我無法確定.丙接著說我也無法確定.最后丁說我知道”.則甲記下的棋子的坐標為_____.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國南宋數學家楊輝在所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項展開式的系數規律，現把楊輝三角中的數從上到下，從左到右依次排列，得數列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，記作數列
，若數列的前
項和為
，則
_____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如表中數表為“森德拉姆篩”，其特點是每行每列都成等差數列，記第i行，第j列的數為aij，則數字41在表中出現的次數為（ ）
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | … |
4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | … |
5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | … |
6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | … |
7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | … |
… | … | … | … | … | … | … |
A.4B.8C.9D.12
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