Question

【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=5sin3x+5 cos3x，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.函數(shù)f（x）關(guān)于x= π對(duì)稱
B.函數(shù)f（x）向左平移 個(gè)單位后是奇函數(shù)
C.函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（ ，0）中心對(duì)稱
D.函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上單調(diào)遞增

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=5sin3x+5 cos3x=10（ sin3x+ cos3x）=10sin（3x+ ）， 令3x+ =kπ+ ，求得x= + ，k∈Z，可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線x= + ，k∈Z對(duì)稱，故A錯(cuò)誤．
把函數(shù)f（x）向左平移 個(gè)單位后得到y(tǒng)=10sin[3（x+ ）+ ]=10sin（3x+ ）=10cos3x的圖象，為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤．
令x= ，求得f（x）=10，為函數(shù)的最大值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱，故C錯(cuò)誤．
在區(qū)間[0， ]上，3x+ ∈[ ， ]，故函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上單調(diào)遞增，故D正確．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換(圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象)．