Question

設x與y具有線性相關關系的兩個變量，它們的六組數據如下表：

x	10	11	13	12	8	6
y	22	25	n	26	m	12

學生甲和乙分別從中選出4組數據計算回歸直線方程分別是y=2x+1和y=

11

5

x+

1

5

，且學生甲和乙計算的x的平均值分別為

.

x甲

=9，

.

x乙

=

23

2

，則n-m=

14

．

Answer 1

分析：根據學生甲計算的x的平均值可知，學生甲取的x的數據是6，8，10，12．根據已知表中數據，可計算出數據中心點（

.

x

，

.

y

）的坐標，根據數據中心點一定在回歸直線上，將（

.

x

，

.

y

）的坐標代入回歸直線方程y=2x+1，解方程可得m的值，同樣地，根據學生乙從中選出4組數據，又可得出n的值，最后即可得出答案．

解答：解：學生甲取的x的數據是6，8，10，12．
由已知中的數據可得：

.

x

=9，

.

y

=（12+m+22+26）÷4=

60+m

4

∵數據中心點（

.

x

，

.

y

）一定在回歸直線上
∴

60+m

4

=2×9+1，
解得m=16；
學生乙取的x的數據是10，11，12，13．
由已知中的數據可得：

.

x

=

23

2

，

.

y

=（22+25+26+）÷4=

73+n

4

∵數據中心點（

.

x

，

.

y

）一定在回歸直線上
∴

73+n

4

=

11

5

×

23

2

+

1

5

，
解得n=30；
則n-m=14．
故答案為：14．

點評：本題考查的知識點是線性回歸方程，其中數據中心點（

.

x

，

.

y

）一定在回歸直線上是解答本題的關鍵．