Question

下列四個判斷：
①某校高三一班和高三二班的人數分別是m，n，某次測試數學平均分分別是a，b，則這兩個班的數學平均分為；
②10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有c＞a＞b；
③從總體中抽取的樣本（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），若記=x_i，=則回歸直線y=bx+a必過點（）；
④已知ξ服從正態分布N（0，σ²），且p（-2≤ξ≤0）=0.3，則p（ξ＞2）=0.2；
其中正確的個數有（ ）
A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：①根據平均值的公式，求出高三一班和高三二班測試數學總成績，然后再求出這兩個班的數學平均分，進行比較；
②已知數據生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，根據平均數、中位數、眾數的定義，分別求出a，b，c；
③已知樣本數據，根據回歸直線的定義進行求解；
④已知ξ服從正態分布N（0，σ²），且p（-2≤ξ≤0）=0.3，是正態分布，先求出p（-2≤ξ≤2）=2×0.3=0.6，再求出p（ξ＞2）；
解答：解：①∵某校高三一班和高三二班的人數分別是m，n，某次測試數學平均分分別是a，b，
a=，b=，
∴這兩個班的數學平均分=若m≠n，
∴≠，故①錯誤；
②∵10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，
∴平均數a==14.7，
中位數為b=15，眾數為c=17，∴c＞b＞a，故②錯誤；
③從總體中抽取的樣本（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），求出和，根據回歸直線，由于（，）是樣本的中心點，不一定在總體的回歸直線上，只是近似在直線y=bx+a上，故③錯誤；
④已知ξ服從正態分布N（0，σ²），且p（-2≤ξ≤0）=0.3，根據正態分布圖的對稱性，p（-2≤ξ≤2）=0.6，∴p（ξ＞2）=×[1-p（-2≤ξ≤2）]=×0.4=0.2，
故④正確；
故選B；
點評：此題主要考查平均數、中位數、眾數的定義，對于回歸直線公式的求法和分析是高考常考的問題，此題還考查了正態分布的圖象及其性質，考查的知識點比較多，是一道基礎題；