Question

（2012•韶關二模）下列四個判斷：
①某校高三一班和高三二班的人數分別是m，n，某次測試數學平均分分別是a，b，則這兩個班的數學平均分為

a+b

2

；
②從總體中抽取的樣本(x1，y1)，(x2， y2)，…，(xn，yn)，若記

.

x

=

1

n

n

i=1

xi，

.

y

=

1

n

n

i=1

yi，則回歸直線y=bx+a必過點（

.

x

，

.

y

）
③10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有c＞a＞b；
④繪制頻率分布直方圖時，各個小長方形的面積等于相應各組的頻率．
其中正確的序號是

②④

．

Answer 1

分析：根據加權平均數的公式知①不正確，根據線性回歸方程過樣本中心點知②正確，根據做出的平均數，眾數和中位數知③不正確，根據頻率分布直方圖知④正確．

解答：解：當某校高三一班和高三二班的人數分別是m，n，某次測試數學平均分分別是a，b，則這兩個班的數學平均分為

am+bn

m+n

；故①不正確
根據回歸直線y=bx+a必過樣本中心點，得到一定過點（

.

x

，

.

y

），故②正確，
10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，得到其平均數為14.5，中位數為15，眾數為17，則有c＞b＞a；故③不正確
繪制頻率分布直方圖時，各個小長方形的面積等于相應各組的頻率，故④正確，
綜上可知②④正確，
故答案為：②④

點評：本題考查命題真假的判斷，包括回歸分析，頻率分布直方圖，眾數，平均數和中位數，本題解題的關鍵是正確進行有關數據的運算，本題是一個基礎題．