Question

（2012•韶關二模）下列四個判斷：
①某校高三一班和高三二班的人數分別是m，n，某次測試數學平均分分別是a，b，則這兩個班的數學平均分為

a+b

2

；
②10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有c＞a＞b；
③從總體中抽取的樣本（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），若記

.

x

=

1

n

n

i=1

x_i，

.

y

=

1

n

n

i=1

yi則回歸直線y=bx+a必過點（

.

x

，

.

y

）；
④已知ξ服從正態分布N（0，σ²），且p（-2≤ξ≤0）=0.3，則p（ξ＞2）=0.2；
其中正確的個數有（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：①根據平均值的公式，求出高三一班和高三二班測試數學總成績，然后再求出這兩個班的數學平均分，進行比較；
②已知數據生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，根據平均數、中位數、眾數的定義，分別求出a，b，c；
③已知樣本數據，根據回歸直線的定義進行求解；
④已知ξ服從正態分布N（0，σ²），且p（-2≤ξ≤0）=0.3，是正態分布，先求出p（-2≤ξ≤2）=2×0.3=0.6，再求出p（ξ＞2）；

解答：解：①∵某校高三一班和高三二班的人數分別是m，n，某次測試數學平均分分別是a，b，
a=

x1+x2+…+xm

m

，b=

y1+y2+…+yn

n

，
∴這兩個班的數學平均分

x1+x2+…+xm+ y1+y2+ …+yn

m+n

=

ma+nb

m+n

若m≠n，
∴

ma+nb

m+n

≠

a+b

2

，故①錯誤；
②∵10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，
∴平均數a=

15+17+14+10+15+17+17+16+14+12

10

=14.7，
中位數為b=15，眾數為c=17，∴c＞b＞a，故②錯誤；
③從總體中抽取的樣本（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），求出

.

x

和

.

y

，根據回歸直線，由于（

.

x

，

.

y

）是樣本的中心點，不一定在總體的回歸直線上，只是近似在直線y=bx+a上，故③錯誤；
④已知ξ服從正態分布N（0，σ²），且p（-2≤ξ≤0）=0.3，根據正態分布圖的對稱性，p（-2≤ξ≤2）=0.6，∴p（ξ＞2）=

1

2

×[1-p（-2≤ξ≤2）]=

1

2

×0.4=0.2，
故④正確；
故選B；

點評：此題主要考查平均數、中位數、眾數的定義，對于回歸直線公式的求法和分析是高考常考的問題，此題還考查了正態分布的圖象及其性質，考查的知識點比較多，是一道基礎題；