Question

【題目】在中，內角所對的邊分別為，已知．

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）記，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（I）已知等式利用正弦定理化簡，整理后根據sinA不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數；

（II）B=，可得A+C=.∈（-，）．令cos=t∈（，1]．z===，利用雙勾函數單調性即可得出范圍．

（I）已知等式=，利用正弦定理化簡得：=，

即2sinAcosB-sinBcosC=cosBsinC，

可得：2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，

∵sinA≠0，

∴cosB=，

∵B∈（0，π），

∴B=．

（II）因為B=，所以A+C=．所以∈（-，）．

令cos=t∈（，1]．

z====，

可得t=時，z取得最小值,時，z取得最大值

∴z的取值范圍時．