Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標方程；

（2）若點坐標為，直線與曲線交于兩點，且，求實數的值．

Answer 1

【答案】（1），.（2）或.

【解析】

（1）根據參數方程，消參后可得直線直角坐標方程；根據極坐標與直角坐標方程轉化關系，即可得曲線的直角坐標方程；

（2）將直線參數方程代入曲線的直角坐標方程，并設兩點對應參數為，，即可由韋達定理及求得的值．

（1）直線的參數方程為（為參數），

直線直角坐標方程為，

將，，代入即得，

曲線的直角坐標方程為.

（2）將代入，化簡得，

由判別式得，

設兩點對應參數為，，

則，，

依題意有，即，

代入解得或，均滿足，

所以實數的值為或.