Question

【題目】正四棱柱中，，則與平面所成角的正弦值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法即可求AD1與面BB1D1D所成角的正弦值．

詳解：以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz．

設(shè)AB=1，則D（0，0，0），A（1，0，0），

B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，2），

A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2）．

設(shè)AD1與面BB1D1D所成角的大小為θ，=（﹣1，0，2），

設(shè)平面BB1D1D的法向量為=（x，y，z），=（1，1，0），=（0，0，2），

則x+y=0，z=0．

令x=1，則y=﹣1，所以=（1，﹣1，0），

sinθ=|cos＜，＞|=，

所以AD1與平面BB1D1D所成角的正弦值為．

故答案為：.