Question

（本小題滿分12分）如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.

（I）求證AE⊥平面BCE；

（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；

（Ⅲ）求點D到平面ACE的距離.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）平面ACE.   

∵二面角D—AB—E為直二面角，且，

平面ABE.

  ……………………… 4分

（2）以線段AB的中點為原點O，OE所在直線為x軸，

AB所在直線為y軸，過O點平行于AD的直線為z軸，

建立空間直角坐標系xyz，如圖.

面BCE，BE面BCE， ，

在的中點，

 設平面AEC的一個法向量為，

則 解得  

令得是平面AEC的一個法向量. ………… 6分

又平面ABC的一個法向量為，

 ………………………………………… 7分

∴二面角B—AC—E的大小為 ………………………………………… 8分

（3）∵AD // z軸，AD=2，∴，

∴點D到平面ACE的距離

  ……………………… 12分

【解析】略