Question

如圖，在三棱錐S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點．

求證：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.

Answer 1

（1）見解析（2）見解析

(1)因為AS＝AB，AF⊥SB，垂足為F，所以F是SB的中點．
又因為E是SA的中點，
所以EF∥AB.
因為EF?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC.
同理EG∥平面ABC.又EF∩EG＝E，
所以平面EFG∥平面ABC.
(2)因為平面SAB⊥平面SBC，且交線為SB，又AF?平面SAB，AF⊥SB，所以AF⊥平面SBC.
因為BC?平面SBC，所以AF⊥BC.
又因為AB⊥BC，AF∩AB＝A，AF?平面SAB，AB?平面SAB，所以BC⊥平面SAB.
因為SA?平面SAB，所以BC⊥SA.