Question

下列結論中正確的個數是（　　）
①在△ABC中，若acosB=bcosA，則△ABC為等腰三角形
②若等差數列的通項公式為a_n=4n-21，則S₅為最小值；
③當0＜x＜2時，函數f（x）=x（4-2x）的最大值為2
④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行．

• A、.1
• B、2
• C、.3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：推理和證明

分析：對于①根據正弦定理證明即可．
對于②根據數列的通項公式證明即可．
對于③根據二次函數的最大值即可證明．
對于④舉個反例即可．

解答： 解：對于①結論正確，在△ABC中，若acosB=bcosA，有正弦定理，得sinAcosB=sinBcosA，
sinAcosB-sinBcosA=0得sin（A-B）=0，又A，B，C是三角形內角，∴A-B=0，∴A=B，∴△ABC為等腰三角形
對于②結論是正確的，若等差數列的通項公式為a_n=4n-21，n=1，2，3，4，5，時a_n＜0，∴S_n最小值=S₅
對于③結論是正確的，當0＜x＜2時，函數f（x）=x（4-2x）=2x（2-x）≤2•（

x+2-x

2

）²=2，
對于④結論是不正確的，兩個相交平面可以同時垂直同一個平面．
綜上，結論①②③是正確的．
故答案選：C

點評：本題考查命題的概念，屬于基礎題．