Question

某工廠產生的廢氣經過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數量Pmg/L與時間t h間的關系為P=P0e-kt．若在前5個小時消除了10%的污染物，則污染物減少50%所需要的時間約為（　　）小時． （已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）

A．26

B．33

C．36

D．42

Answer 1

分析：先利用函數關系式，結合前5個小時消除了l0%的污染物，即可求出結論；當P=50%P₀時，有50%P₀=P₀e 

t

5

ln.9，即可得出結論．

解答：解：由題意，前5個小時消除了l0%的污染物，
∵P=P₀e^-kt，
∴（1-10%）P₀=P₀e^-5k，
∴k=-

1

5

ln0.9；
（2）由（1）得P=P₀e 

t

5

ln.9當P=50%P₀時，有50%P₀=P₀e 

t

5

ln.9
∴

t

5

ln0.9=ln0.5
∴t=

5ln0.5

ln0.9

≈33
即污染物減少50%需要花33h．
故選B．

點評：本題考查函數模型的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．