Question

給出下列四個命題：
①過平面外一點(diǎn)，作與該平面成θ角的直線一定有無窮多條；
②對兩條異面的直線，都存在無窮多個平面與這兩條直線所成的角相等；
③當(dāng)x＞0且x≠1時，有l(wèi)nx+≥2；
④函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
其中正確的命題序號為    （請把所有正確命題的序號都填上）．

Answer 1

【答案】分析：對于①，可以考慮直線與平面所成角的做法；對于②，由線面角定義及異面直線的性質(zhì)可以判定；對于③當(dāng)x＞0且x≠1時，因lnx不一定大于0，故不一定有 ；
④由于函數(shù)y=f（1+x）的圖象可由函數(shù)y=f（x）的圖象左移一個單位得到，函數(shù)y=f（1-x）=f（-（x-1））圖象可由y=f（-x）的圖象右移一個單位得到，而函數(shù)y=f（x）和y=f（-x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，易得函數(shù)y=f（1+x）和y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱．
解答：解：①考慮圓錐的母線與地面所成角，將其頂點(diǎn)看為底面所在平面外一點(diǎn)，不正確；θ=90°不正確．
②可以考慮：兩異面直線與同一個平面所成角可以相等，而與此平面平行的平面有無窮多個，故正確．
③當(dāng)x＞0且x≠1時，因lnx不一定大于0，故不一定有 ；故③錯；
④由于函數(shù)y=f（x）和y=f（-x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱
函數(shù)y=f（1+x）的圖象可由函數(shù)y=f（x）的圖象左移一個單位得到，函數(shù)y=f（1-x）=f（-（x-1））圖象可由y=f（-x）的圖象右移一個單位得到
所以函數(shù)y=f（1+x）和y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱
故答案為：②
點(diǎn)評：本題考查直線與平面的位置關(guān)系及異面直線的有關(guān)性質(zhì)，在解題時要注意線面關(guān)系的判定、性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用，以及基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．