Question

函數y=2x-cosx在x∈[-

π

2

，

π

2

]上的最大值為

 

．

Answer 1

考點：利用導數求閉區間上函數的最值

專題：導數的綜合應用

分析：求函數的導數，利用函數的單調性即可求出函數的最值．

解答： 解：∵y=2x-cosx，
∴y′=f'（x）=2+sinx≥1，即函數在x∈[-

π

2

，

π

2

]上單調遞增，
在函數y=2x-cosx在x∈[-

π

2

，

π

2

]上的最大值為f（

π

2

）=2×

π

2

-cos

π

2

=π-0=π，
故函數的最大值為π，
故答案：π

點評：本題主要函數的最值，利用函數的單調性和導數之間的關系是解決函數最值的基本方法．