Question

已知p：log₂（x+2）≤3，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若p是q的充分不必要條件，則實數m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：分別解不等式可得-2＜x≤6和1-m≤x≤1+m，可得{x|-2＜x≤6}?{x|1-m≤x≤1+m}，解關于m的不等式組可得．

解答： 解：不等式log₂（x+2）≤3可化為log₂（x+2）≤log₂8，
由對數函數的單調性可得0＜x+2≤8，解得-2＜x≤6；
同理不等式x²-2x+1-m²≤0可化為[x-（1+m）][x-（1-m）]≤0，
∵m＞0，∴1+m＞1-m，∴1-m≤x≤1+m，
∵p是q的充分不必要條件，
∴{x|-2＜x≤6}?{x|1-m≤x≤1+m}，
∴6≤1+m，且1-m≤-2，解得m≥5
故答案為：m≥5．

點評：本題考查充要條件的判斷，化為集合的包含關系是解決問題的關鍵，屬基礎題．