Question

下列命題：
①函數y=

x+3，(x≤1) -x+5，(x＞1)

的最大值是4
②函數y=

1-x

+

x

的定義域為{x|x≥1或x≤0}
③設a=0.7 

1

2

，b=0.8 

1

2

，c=log₃0.7，則c＜a＜b
④集合A={x|0＜log₂x＜1}，B={x|x＜a}若A⊆B，則a的范圍是a≥2
其中正確的有

①③④

（請把所有滿足題意的序號都填在橫線上）

Answer 1

分析：①運用分段函數的單調性求解分段函數在整個定義域上的最大值；
②由兩個根式有意義直接求出函數y=

1-x

+

x

的定義域；
③運用冪函數的單調性和對數式的運算性質比較a、b、c的大小；
④根據子集的概念，借助于區間端點值的大小比較求得a的范圍．

解答：解：①函數函數y=

x+3，(x≤1) -x+5，(x＞1)

在x≤1時為增函數，在x＞1時為減函數，
所以函數y=

x+3，(x≤1) -x+5，(x＞1)

的最大值是4，所以①正確；
②由

1-x≥0 x≥0

⇒0≤x≤1，所以函數y=

1-x

+

x

的定義域為{x|0≤x≤1}，所以②不正確；
③因為0．8

1

2

＞0．7

1

2

＞0，log₃0.7＜0，所以c＜a＜b，所以③正確；
④由A={x|0＜log₂x＜1}={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，則a的范圍是a≥2，所以④正確．
所以正確的命題為①③④．
故答案為①③④．

點評：本題考查了命題真假的判斷，考查了分段函數，分段函數的值域要分段求，最后取并集，集合之間的關系問題，重點在于區間端點值的大小比較．此題是基礎題．