（本小題滿分１４分）
如圖5，在直角梯形ABCP中，AP//BC，AP
AB，AB=BC=
，D是AP的中點，E，F，G分別為PC、PD、CB的中點，將
沿CD折起，使得
平面ABCD, 如圖6.
（Ⅰ）求證：AP//平面EFG；
(Ⅱ) 求二面角
的大小；
（Ⅲ）求三棱椎
的體積.
（本小題滿分14分）
.解:(Ⅰ) 證明:方法一)連AC,BD交于O點,連GO,FO,EO.
∵E,F分別為PC,PD的中點,∴
//
,同理
//
, 
//
四邊形EFOG是平行四邊形, 
平面EFOG. ……3分
又在三角形PAC中,E,O分別為PC,AC的中點,PA//EO……4分
平面EFOG,PA
平面EFOG, ……5分
PA//平面EFOG,即PA//平面EFG. ……6分
方法二) 連AC,BD交于O點,連GO,FO,EO.
∵E,F分別為PC,PD的中點,∴//,同理
//
又
//AB,//
平面EFG//平面PAB, ……4分
又PA平面PAB,
平面EFG. ……6分
方法三)如圖以D為原點,以
為方向向量建立空間直角坐標系
.
則有關點及向量的坐標為:
……2分
設平面EFG的法向量為
取
.……4分
∵
,……5分
又
平面EFG. AP//平面EFG. ……6分
(Ⅱ)由已知底面ABCD是正方形
,又∵
面ABCD 
又
平面PCD,
向量
是平面PCD的一個法向量, =
……8分
又由(Ⅰ)方法三)知平面EFG的法向量為……9分
……10分
結合圖知二面角
的平面角為
……11分
(Ⅲ)
……14分
科目：高中數學 來源：2014屆江西省高二第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分１４分）
在醫學生物學試驗中，經常以果蠅作為試驗對象.一個關有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時籠內共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關閉小孔.
(Ⅰ)求籠內恰好剩下1只果蠅的概率；
（Ⅱ）求籠內至少剩下5只果蠅的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分１４分）
設函數
.
(1)求函數
的單調區間;
(2)當
時,不等式恒成立,求實數
的取值范圍;
(3)關于
的方程
在
上恰有兩個相異實根,求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分１４分）
已知
（m為常數，m>0且
）
設
是首項為4，公差為2的等差數列.
（1）求證：數列{an}是等比數列；
（2）若bn=an·
，且數列{bn}的前n項和Sn，當
時，求Sn；
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分１４分）
已知定點
和定直線
，
是定直線上的兩個動點且滿足
,動點
滿足
，
（其中
為坐標原點）.
(1)求動點的軌跡
的方程;
(2)過點
的直線
與相交于
兩點
①求
的值;
②設
,當三角形
的面積
時,求
的取值范圍.
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