【題目】已知雙曲線C：
1（a
0，b0）的左右焦點分別為F1，F2，點O為坐標原點，點P在雙曲線的右支上，且滿足|F1F2|=2|OP|.若直線PF2與雙曲線C只有一個交點，則雙曲線C的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
由|F1F2|=2|OP|可得：
，可得PF1⊥PF2 ，由直線PF2與雙曲線C只有一個交點可得：PF2 和漸近線平行，故設PF1=m，PF2=n，可得
，m﹣n=2a，m2+n2=4c2，聯立即可得解.
由：雙曲線C：
1（a
0，b0）的左右焦點分別為F1，F2，
點O為坐標原點，點P在雙曲線的右支上，
且滿足|F1F2|=2|OP|.可得PF1⊥PF2，直線PF2與雙曲線C只有一個交點，
可得：PF2的斜率：
，設PF1=m，PF2=n，
可得，m﹣n=2a，m2+n2=4c2，
消去m，n，可得：
，解得b=2a，即c2﹣a2=4a2，
所以雙曲線的離心率為：e
.
故選：C.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），直線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）若
，求曲線與直線的兩個交點之間的距離；
（2）若曲線上的點到直線距離的最大值為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】手機運動計步已成為一種時尚，某中學統計了該校教職工一天行走步數（單位：百步），繪制出如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）求直方圖中
的值，并由頻率分布直方圖估計該校教職工一天步行數的中位數；
（Ⅱ）若該校有教職工175人，試估計一天行走步數不大于130百步的人數；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下該校從行走步數大于150百步的3組教職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠足活動，再從6人中選取2人擔任領隊，求這兩人均來自區間
的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)=lnx-a
．
(1)若a=-1，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；
(2)若f(x)
恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={（x，y）|（x﹣3﹣4cosq）2+（y﹣5﹣4sinq）2=4，θ∈R}，B={（x，y）|3x+4y﹣19=0}.記集合P=A∩B，則集合P所表示的軌跡的長度為( )
A.8
B.8
C.8
D.8
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，它們所在的平面互相垂直，DF⊥平面ABCD且DF
.
（1）求證：EF//平面ABCD；
（2）若∠ABC=∠BCE，求二面角A﹣BF﹣E的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“未來肯定是非接觸的，無感支付的方式將成為主流，這有助于降低交互門檻”.云從科技聯合創始人姚志強告訴南方日報記者.相對于主流支付方式二維碼支付，刷臉支付更加便利，以前出門一部手機解決所有，而現在連手機都不需要了，畢竟，手機支付還需要攜帶手機，打開二維碼也需要時間和手機信號.刷臉支付將會替代手機，成為新的支付方式.某地從大型超市門口隨機抽取50名顧客進行了調查，得到了如下列聯表：
男性 | 女性 | 總計 | |
刷臉支付 | 18 | 25 | |
非刷臉支付 | 13 | ||
總計 | 50 |
（1）請將上面的列聯表補充完整，并判斷是否有95%的把握認為使用刷臉支付與性別有關？
（2）從參加調查且使用刷臉支付的顧客中隨機抽取2人參加抽獎活動，抽獎活動規則如下：
“一等獎”中獎概率為0.25，獎品為10元購物券
張（
，且
），“二等獎”中獎概率0.25，獎品為10元購物券兩張，“三等獎”中獎概率0.5，獎品為10元購物券一張，每位顧客是否中獎相互獨立，記參與抽獎的兩位顧客中獎購物券金額總和為
元，若要使的均值不低于50元，求的最小值.
附：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.869 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】1852年，英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經》中“物不知數”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定理”講的是一個關于整除的問題，例如求1到2000這2000個整數中，能被3除余1且被7除余1的數的個數，現由程序框圖，其中MOD函數是一個求余函數，記
表示m除以n的余數，例如
，則輸出i為（ ）.
A.98B.97C.96D.95
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點
到定直線
的距離與到定點
的距離之比為
.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）已知點
，在
軸上是否存在一點
，使得曲線上另有一點
，滿足
，且
？若存在，求出所有符合條件的點坐標；若不存在，請說明理由.
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