Question

【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M為PD的中點．

（1）證明：PB∥平面ACM；

（2）證明：AD⊥平面PAC．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】

試題（Ⅰ）證明PB∥平面ACM，利用線面平行的判定定理，證明MO∥PB即可；（Ⅱ）證明AD⊥平面PAC，利用線面垂直的判定定理，證明AD⊥AC，AD⊥PO即可；

試題解析：（1）連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因為O為AC的中點，所以O為BD的中點．又M為PD的中點，所以PB∥MO．因為PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB∥平面ACM．

（2）因為∠ADC＝45°，且

AD＝AC＝1，

所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC．又PO⊥平面ABCD，

AD平面ABCD，所以PO⊥AD．而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC．