Question

一盒中裝有零件12個，其中有9個正品，3個次品，從中任取一個，如果每次取出次品就不再放回去，再取一個零件，直到取得正品為止．求在取得正品之前已取出次品數的期望．

Answer 1

解：設取得正品之前已取出的次品數為ξ，顯然ξ所有可能取的值為0，1，2，3
當ξ=0時，即第一次取得正品，試驗停止，則
P（ξ=0）=
當ξ=1時，即第一次取出次品，第二次取得正品，試驗停止，則
P（ξ=1）=
當ξ=2時，即第一、二次取出次品，第三次取得正品，試驗停止，則
P（ξ=2）=
當ξ=3時，即第一、二、三次取出次品，第四次取得正品，試驗停止，則
P（ξ=3）=
所以，Eξ=
分析：首先分析題目求在取得正品之前已取出次品數的期望，需要求得在取得正品之前已取出次品數的分布，故需要分類討論取出次品數分布為0，1，2，3的概率，再由期望公式即可求得結果．
點評：此題主要考查離散型隨機變量的期望和方差，以及學生在實際問題的求解能力，需要分類討論，屬于中檔題目．