Question

一盒中裝有零件12個，其中有9個正品，3個次品，從中任取一個，如果每次取出次品就不再放回去，再取一個零件，直到取得正品為止．求在取得正品之前已取出次品數的期望．

Answer 1

分析：首先分析題目求在取得正品之前已取出次品數的期望，需要求得在取得正品之前已取出次品數的分布，故需要分類討論取出次品數分布為0，1，2，3的概率，再由期望公式即可求得結果．

解答：解：設取得正品之前已取出的次品數為ξ，顯然ξ所有可能取的值為0，1，2，3
當ξ=0時，即第一次取得正品，試驗停止，則
P（ξ=0）=

9

12

=

3

4

當ξ=1時，即第一次取出次品，第二次取得正品，試驗停止，則
P（ξ=1）=

3

12

×

9

11

=

9

44

當ξ=2時，即第一、二次取出次品，第三次取得正品，試驗停止，則
P（ξ=2）=

3

12

×

2

11

×

9

10

=

9

220

當ξ=3時，即第一、二、三次取出次品，第四次取得正品，試驗停止，則
P（ξ=3）=

3

12

×

2

11

×

1

10

×

9

9

=

1

220

所以，Eξ=0×

3

4

+1×

9

44

+2×

9

220

+3×

1

220

=

3

10

點評：此題主要考查離散型隨機變量的期望和方差，以及學生在實際問題的求解能力，需要分類討論，屬于中檔題目．