如圖，已知正三棱錐S-ABC，過B和側(cè)棱SA、SC的中點(diǎn)E、F作一截面，若這個(gè)截面與側(cè)面SAC垂直，求此三棱錐的側(cè)面積與底面積之比．
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解：取 AC有中點(diǎn)M，連結(jié)SM．設(shè)SM∩EF=D．在△ SAC中，E、F分別為SA、SC的中點(diǎn)，∴ EF∥AC．∴  ．而SF=FC，∴SD=DM．
∴ D為SM的中點(diǎn)．∵ S-ABC為正三棱錐，∴△SAC為等腰三角形．∴ SM⊥AC．而AC∥EF，∴ SM⊥EF．又截面BEF⊥側(cè)面SAC．∴ SM⊥平面BEF．∴ SM⊥BD．又SD=DM．∴△ SBM為等腰三角形，∴SB=BM．設(shè)正三棱錐 S-ABC的底面邊長(zhǎng)為a，則 ，
從而 SA=SB=SC=BM= ．
又  ，
∴ 
∴  ．
通過截面與側(cè)面垂直，尋找斜高與底面邊長(zhǎng)的關(guān)系，找出二者的關(guān)系后，問題就可解決． |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知正三棱錐S-ABC內(nèi)接于半徑為6的球，過側(cè)棱SA及球心O的平面截三棱錐及球面所得截面如右圖，則此三棱錐的側(cè)面積為| 15 |
| 15 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044
已知正三棱錐S-ABC的高SO=h，斜高SM=l，求經(jīng)過SO的中點(diǎn)O′平行于底面的截面△A′B′C′的面積(如圖所示)．
v
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044
如圖，已知正三棱錐
S-ABC，過B和側(cè)棱SA、SC的中點(diǎn)E、F作一截面，若這個(gè)截面與側(cè)面SAC垂直，求此三棱錐的側(cè)面積與底面積之比．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年陜西省咸陽(yáng)市禮泉一中高三5月最后一次預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
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