Question

已知正三棱錐S-ABC內接于半徑為6的球，過側棱SA及球心O的平面截三棱錐及球面所得截面如右圖，則此三棱錐的側面積為

27

15

．

Answer 1

分析：根據圖示，這個截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個側面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，從而可求得側面的底邊長與高，故可求．

解答：解：根據圖示，這個截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個側面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半徑R=

2

3

底面中線長
設BC的中點為D，連接SO
∵R=6
∴AD=9，
∴OD=3，SD=

62+32

=

45

，BC=6

3

，
∴三棱錐的側面積=3×

1

2

×

45

×6

3

=27

15

．
故答案為：27

15

點評：本題考查空間想象能力，關鍵是要抓住這個截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個側面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上．