Question

求函數(shù)f（x）=cos²x-sinx，x∈[-

π

4

，

π

4

]的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先把函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于sinx的二次函數(shù)，利用換元法利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值．

解答： 解：f（x）=-sin²x-sinx+1，
∵x∈[-

π

4

，

π

4

]，
∴sinx∈[-

2

2

，

2

2

]，
設(shè)sinx=t，則t∈[-

2

2

，

2

2

]，
函數(shù)f（t）=-t²-t+1，在區(qū)間[-

2

2

，

2

2

]上的最大值為f（-

1

2

）=-

1

4

+

1

2

+1=

5

4

，
即函數(shù)f（x）的最大值為

5

4

．

點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的最值問題．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想的運(yùn)用．