Question

已知f（x）=mx（x-2m）（x+m+3），g（x）=2^x-2，若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，則m的取值范圍是

（-4，0）

．

Answer 1

分析：由于當x≥1時，g（x）≥0，所以可推得f（x）=mx（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1時恒成立，即m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1時恒成立，建立關于m的不等式組即可得m的范圍．

解答：解：∵g（x）=2^x-2，當x≥1時，g（x）≥0，
又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，
∴f（x）=mx（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1時恒成立，即m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1時恒成立，
則二次函數(shù)y=m（x-2m）（x+m+3）圖象開口只能向下，且與x軸交點都在（1，0）的左側，
所以有

m＜0 -m-3＜1 2m＜1

，解得-4＜m＜0，
所以實數(shù)m的取值范圍是：（-4，0）．
故答案為：（-4，0）．

點評：本題為二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的綜合應用，涉及數(shù)形結合的思想，屬中檔題．對問題進行合理轉化是解決該題的關鍵．