Question

【題目】設(shè)直線(xiàn) 的方程為 ， .
（1）若 在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求 的方程；
（2）若 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，求 的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知， ，即
當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，該直線(xiàn)在兩條坐標(biāo)軸上的截距都為0，此時(shí) ，直線(xiàn) 的方程為 ；
當(dāng)直線(xiàn) 不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，即 時(shí)，由截距相等，得 ，即 ，
直線(xiàn) 的方程為 ，
綜上所述，所求直線(xiàn) 的方程為 或 .
（2）解：由題意知， ， ，
且 在 軸， 軸上的截距分別為 ， ，
由題意知， ，即
當(dāng) 時(shí)，解得
當(dāng) 時(shí)，解得 ，
綜上所述， 或 .
【解析】(1)分直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)兩種情況討論,當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí),求出兩個(gè)截距,得關(guān)于a的方程求解.
(2)直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形是直角三角形,其兩直角邊長(zhǎng)分別是兩個(gè)截距的絕對(duì)值.由面積得到關(guān)于a的方程求解.