Question

【題目】已知函數(shù)，

(1)若a=1,b=2，求函數(shù)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若a＜b，任取存在實(shí)數(shù)m使恒成立，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) .

(2) 當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，在R上為增函數(shù).

(3) .

【解析】分析：（1）直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程.(2)對(duì)a,b分類討論

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(3)先求最大值，即得m的取值范圍.

詳解：（1） ，

由已知，

所以切線斜率， ，

所以切線方程 即 .

（2）令， 即,

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，在R上為增函數(shù)

（3） 時(shí)，，，，由（2）可知

在內(nèi)有最小值，要使恒成立，

大于等于最大值即

的取值范圍是 .