Question

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求不等式的解集；

（3）若在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由是定義在上的奇函數(shù)，得，再由奇函數(shù)的性質(zhì)，得，列出方程組求出a、b的值即可；

（2）先利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷出f（x）的單調(diào)性，再解不等式即可；

（3）由題意轉(zhuǎn)化為，且，令，構(gòu)造在上遞減，在上遞增，即可求得的取值范圍.

（1）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，得，解得，所以.

又，解得，所以.

（2）設(shè)x1，x2是R上的任意兩個值，且x1＜x2，有

因為x1＜x2，又g（x）＝2x為R上的單調(diào)增函數(shù)，所以，

所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)．

由不等式，得，

即，解得，得或.

所以不等式的解集為.

（3）因為在上有兩個零點，所以，

得，，令，

則在上遞減，在上遞增，所以，，.則.