Question

【題目】已知函數的一系列對應值如下表：

（1）根據表格提供的數據求函數的一個解析式；

（2）根據（1）的結果，若函數周期為，當時，方程 恰有兩個不同的解，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：

(1)結合所給的數據描點繪圖即可確定函數的圖象，結合三角函數的性質可得．,．函數的解析式為．

(2)由題意結合函數的最小正周期公式可得．結合正弦函數的性質討論可得實數的取值范圍是．

試題解析：

(1)繪制函數圖象如圖所示：

設的最小正周期為，得．由得．

又解得,

令，即，，

據此可得：，又，令可得．

所以函數的解析式為．

(2)因為函數的周期為，又，所以．

令，因為，所以．

在上有兩個不同的解的條件是，

所以方程在時恰好有兩個不同的解的條件是，

即實數的取值范圍是．