Question

定積分∫

2 -2

|x²-2x|dx=（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

分析：把被積函數分段取絕對值，然后把積分區間分段，求出被積函數的原函數，由微積分基本定理得答案．

解答：解：∵x∈[-2，0]時，x²-2x≥0，x∈（0，2]時，x²-2x＜0．
∴∫

2 -2

|x²-2x|dx=

∫

0 -2

(x2-2x)dx

+∫

2 0

(-x2+2x)dx
=(

1

3

x3-x2

)|

0 -2

+(-

1

3

x3+x2

)|

2 0

=-

1

3

×(-2)3+(-2)2-

1

3

×23+22=8．
故選：D．

點評：本題考查了定積分，函數的定積分可以分段去求，考查了微積分基本定理，是基礎的計算題．