Question

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，且函數(shù)y=f（x+3）為偶函數(shù)，則在函數(shù)值f（-1）、f（2）、f（5）、f（7）中，最大的一個不可能是（ ）
A．f（-1）
B．f（2）
C．f（5）
D．f（7）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)y=f（x+3）為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，而函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)f（x+3）的圖象向右平移三個單位得到，二次函數(shù)f（x）關(guān)于x=3軸對稱，下面對拋物線的開口方向進行分類討論結(jié)合單調(diào)性即可得出答案．
解答：解：函數(shù)y=f（x+3）為偶函數(shù)，
∴它的圖象關(guān)于y軸對稱，
而函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)f（x+3）的圖象向右平移三個單位得到，
∴二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，關(guān)于x=3軸對稱，
①當(dāng)a＜0時，則在函數(shù)值f（-1）、f（2）、f（5）、f（7）中，最大的一個是f（2）；
②當(dāng)a＞0時，則在函數(shù)值f（-1）、f（2）、f（5）、f（7）中，最大的一個是f（-1）或f（7）；
故選C．
點評：本小題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)奇偶性的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．