Question

已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸的非負半軸重合，則由曲線C₁：ρcos²θ=2sinθ和C₂：

x=t y=4+t

（t為參數）圍成的平面圖形的面積是

 

．

Answer 1

分析：設出曲線C₁上任一點的直角坐標為P（x，y），將極坐標方程轉換為直角坐標方程，同時將參數方程也轉換為直角坐標方程，聯立兩個解析式求出交點，利用定積分求出圍成的面積．

解答：解：設曲線C₁上任一點的直角坐標為P（x，y），則由

x=ρcosθ y=ρsinθ

由ρcos²θ=2sinθ得到ρ²cos²θ=2ρsinθ
∴x²=2y，即y=

1

2

x2
由C₂得y=x+4，由

y= 1 2 x2 y=x+4

得A（-2，2）B（4，8）
∴所求面積S=∫_-2⁴（x+4-

1

2

x2）dx=[-

1

6

x3+

1

2

x2+4x]|_-2⁴=18
故答案為18

點評：考查學生轉換極坐標的能力，利用定積分求圖形面積的能力．