Question

已知數(shù)列1，

1

1+2

，

1

1+2+3

，…，

1

1+2+3+…+n

，…，則其前n項(xiàng)的和等于______．

Answer 1

由題意可得數(shù)列的通項(xiàng)an=

1

1+2+3+…+n

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)
Sn=1+

1

1+2

+…+

1

1+2+…+n

=2(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

)
=2(1-

1

n+1

)=

2n

n+1

故答案為：

2n

n+1