Question

【題目】根據微信同程旅游的調查統計顯示，參與網上購票的1000位購票者的年齡（單位：歲）情況如圖所示.

（1）已知中間三個年齡段的網上購票人數成等差數列，求的值；

（2）為鼓勵大家網上購票，該平臺常采用購票就發放酒店入住代金券的方法進行促銷，具體做法如下：

年齡在歲的每人發放20元，其余年齡段的每人發放50元，先按發放代金券的金額采用分層抽樣的方式從參與調查的1000位網上購票者中抽取5人，并在這5人中隨機抽取3人進行回訪調查，求此3人獲得代金券的金額總和為90元的概率.

Answer 1

【答案】（1），.（2）

【解析】

試題分析：（1）每個小長方形的面積等于對應概率，所有小長方形面積和為1，列式得，，解得，.（2）先根據分層抽樣得年齡在歲的有3人，其余年齡段的有2人，再確定金額總和為90元的情況：2個20元和1個50元，最后利用枚舉法得從中隨機抽取3人，可得到以下10種可能的結果；2個20元和1個50元包含6種可能的結果，因此概率為

試題解析：（1）依題意，，，

解得：，.

（2）利用分層抽樣的方式從1000位網上購票者中抽取5人，其中年齡在歲的有3人，其余年齡段的有2人，分別記為，其中表示年齡在歲的3人，表示其余年齡段的2人.

從中隨機抽取3人，可得到以下10種可能的結果：，，，，，，，，，.

若此3人獲得代金券的金額總和為90元，則需2個20元和1個50元，記此事件為，則包含的結果有，，，，，，共6種

故所求的概率.