【題目】甲、乙兩位數學老師組隊參加某電視臺闖關節目，共3關，甲作為嘉賓參與答題，若甲回答錯誤，乙作為親友團在整個通關過程中至多只能為甲提供一次幫助機會，若乙回答正確，則甲繼續闖關，若某一關通不過，則收獲前面所有累積獎金．約定每關通過得到獎金2000元，設甲每關通過的概率為
，乙每關通過的概率為
，且各關是否通過及甲、乙回答正確與否均相互獨立．
（1）求甲、乙獲得2000元獎金的概率；
（2）設
表示甲、乙兩人獲得的獎金數，求隨機變量
的分布列和數學期望
．
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【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以
，
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求直方圖中
的值；
（Ⅱ）求月平均用電量的眾數和中位數；
（Ⅲ）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？
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【題目】已知f（x）＝－3x2＋a（6－a）x＋6.
（1）解關于a的不等式f（1）>0；
（2）若不等式f（x）>b的解集為（－1,3），求實數a，b的值．
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【題目】已知定義在R上的函數y＝f(x)對于任意的x都滿足f(x＋1)＝－f(x)，當－1≤x＜1時，f(x)＝x3，若函數g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6個零點，則a的取值范圍是( )
A. 
∪(5，＋∞) B. 
∪
C. 
∪(5，7) D. ∪[5，7)
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【題目】橢圓
短軸的左右兩個端點分別為A，B，直線
與x軸、y軸分別交于兩點E，F，交橢圓于兩點C，D．
（1）若
，求直線
的方程；
（2）設直線AD，CB的斜率分別為
，若
，求k的值．
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【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計劃在半徑為200米，圓心角為
的扇形廣場內（如圖所示），沿
邊界修建觀光道路，其中
分別在線段
上，且兩點間距離為定長
米.
（1）當
時，求觀光道
段的長度；
（2）為提高觀光效果，應盡量增加觀光道路總長度，試確定圖中兩點的位置，使觀光道路總長度達到最長？并求出總長度的最大值.
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【題目】有外形相同的球分裝三個盒子，每盒10個.其中，第一個盒子中7個球標有字母A、3個球標有字母B；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中則有紅球8個，白球2個.試驗按如下規則進行：先在第一號盒子中任取一球，若取得標有字母A的球，則在第二號盒子中任取一個球；若第一次取得標有字母B的球，則在第三號盒子中任取一個球.如果第二次取出的是紅球，則稱試驗成功，那么試驗成功的概率為（ ）
A.0.59 B.0.54 C.0.8 D.0.15
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【題目】根據微信同程旅游的調查統計顯示，參與網上購票的1000位購票者的年齡（單位：歲）情況如圖所示.
（1）已知中間三個年齡段的網上購票人數成等差數列，求
的值；
（2）為鼓勵大家網上購票，該平臺常采用購票就發放酒店入住代金券的方法進行促銷，具體做法如下：
年齡在
歲的每人發放20元，其余年齡段的每人發放50元，先按發放代金券的金額采用分層抽樣的方式從參與調查的1000位網上購票者中抽取5人，并在這5人中隨機抽取3人進行回訪調查，求此3人獲得代金券的金額總和為90元的概率.
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