Question

選修4-5不等式選講
設(shè)a≥b＞0，求證：3a³+2b³≥3a²b+2ab²．

Answer 1

分析：要證3a³+2b³≥3a²b+2ab²，即證3a³-3a²b+2b³-2ab²≥0，即（3a²-2b²）（a-b）≥0，結(jié)合a≥b＞0，可得a-b≥0，3a²-2b²≥0，進(jìn)而證得結(jié)論．

解答：證明：3a³+2b³-（3a²b+2ab²）=3a³-3a²b+2b³-2ab²=3a²（a-b）+2b²（b-a）=（3a²-2b²）（a-b）．
因?yàn)閍≥b＞0，所以a-b≥0，3a²-2b²≥0，
從而（3a²-2b²）（a-b）≥0，
即3a³+2b³≥3a²b+2ab²．

點(diǎn)評：本題主要考查證明不等式的基本方法--作差法．本題屬容易題．