Question

選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（選修4-4坐標系與參數方程）將參數方程

x=e2+e-2 y=2(e2-e-2)

（e為參數）化為普通方程是

 

．
B．（選修4-5 不等式選講）不等式|x-1|+|2x+3|＞5的解集是

 

．
C．（選修4-1 幾何證明選講）如圖，在△ABC中，AD是高線，CE是中線，|DC|=|BE|，DG⊥CE于G，且|EC|=8，則|EG|=

 

．

Answer 1

分析：A：已知參數方程

x=e2+e-2 y=2(e2-e-2)

可得

x=e2+e-2 y 2 =e2-e-2

兩邊平方相減即可求解；
B：先將絕對值不等式去掉絕對值寫出分段函數，然后分別在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．
C：根據直角三角形的性質可得：|ED|=|BE|，即可得到|ED|=|DC|，結合DG⊥CE于G，可得線段CG垂直并且平分線段CE，進而求出答案．

解答：解：A：∵參數方程

x=e2+e-2 y=2(e2-e-2)

（e為參數），
∴

x=e2+e-2 y 2 =e2-e-2

兩邊平方得，x²-

y2

4

=e⁴+e^-4+2-（e⁴-2+e^-4）；（x≥2）
∴

x2

4

-

y2

16

=1(x≥2)．
B：由題意可得：|x-1|+|2x+3|=

3x+2  x≥1 x+4   - 3 2 ＜x＜1 -3x-2  x≤- 3 2

所以：當x≥1時，3x+2＞5，解得x＞1；
當 -

3

2

＜x＜1，x+4＞5，解得無解；
當 x≤-

3

2

，-3x-2＞5，解得x ＜-

7

3

綜上所述不等式的解集為 (-∞，-

7

3

)∪(1，+∞)．
C：因為AD是高線，CE是中線，
所以|ED|=|BE|，
因為|DC|=|BE|，
所以|ED|=|DC|．
又因為DG⊥CE于G，
所以線段CG垂直并且平分線段CE．
因為|EC|=8，
所以|EG|=4．

故答案為

x2

4

-

y2

16

=1(x≥2)； (-∞，-

7

3

)∪(1，+∞)；4．

點評：此題考查參數方程與一般方程的聯系和區別與絕對值不等式的解法，并且也考查直角三角形斜邊上中線性質，等腰三角形性質等知識點，屬于基礎題．