Question

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（選修4-5 不等式選講）
若任意實數x使m≥|x+2|-|5-x|恒成立，則實數m的取值范圍是

[7，+∞）

；
B．（選修4-1 幾何證明選講）
如圖：EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E=46°，∠DCF=32°，則∠A的度數是

99°

；
C．（選修4-4坐標系與參數方程）
極坐標系下，直線ρcos(θ-

π

4

)=

2

與圓ρ=

2

的公共點個數是

1

．

Answer 1

分析：A．構造函數y=|x+2|-|5-x|，根據絕對值的幾何意義，我們易得到函數的值域，根據不等式m≥|x+2|-|5-x|恒成立，則y_max≤k，我們可以構造關于m的不等式，進而得到m的取值范圍．
B．根據切線長定理得EC=EB，則∠ECB=∠EBC=67°，再根結合內接四邊形的對角互補得∠A=∠ECB+∠DCF=67°+32°=99°．
C．把極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離，將此距離和圓的半徑作對比，得出結論．

解答：解：A：令y=|x+2|-|5-x|，
則y∈[-7，7]
若不等式m≥|x+2|-|5-x|恒成立，
則y_max≤k即k≥7．
B：∵EB、EC是⊙O的切線，
∴EB=EC，
又∵∠E=46°，
∴∠ECB=∠EBC=67°，
∴∠BCD=180°-（∠BCE+∠DCF）=180°-99°=81°；
∵四邊形ADCB內接于⊙O，
∴∠A+∠BCD=180°，
∴∠A=180°-81°=99°．
C：直線ρcos（θ-

π

4

）=

2

 即 

2

2

ρcosθ+

2

2

ρsinθ=

2

，化為直角坐標方程為 x+y-2=0，
圓ρ=

2

即 x²+y²=4，圓心到直線的距離等于 

|0+0-2|

2

=

2

=

2

（半徑），
故直線和圓相切，故直線和圓有一個交點．
故答案為：[7，+∞）；99°； 1．

點評：A題考查的知識點是絕對值不等式，其中熟練熟練絕對值的幾何意義，并分析出絕對值函數的值域是解答此類問題的關系，本題也可以用零點分段法，將構造的函數表示為分段函數，然后求出值域，但過程較為復雜．
B題綜合考查了切線長定理、圓內接四邊形的性質和等腰三角形的性質以及三角形的內角和定理等知識．
C題考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，求出圓心到直線的距離，是解題的關鍵．