Question

【題目】已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2﹣6x+8y﹣11=0，則 的最大值= ， |3x+4y﹣28|的最小值=

Answer 1

【答案】11；5
【解析】解：化方程x2+y2﹣6x+8y﹣11=0為（x﹣3）2+（y+4）2=36．

令x﹣3=6cosθ，y+4=6sinθ，

則x=3+6cosθ，y=﹣4+6sinθ，

∴ = = （tanα= ）．

∴ 的最大值為 ；

|3x+4y﹣28|=|9+18cosθ﹣16+24sinθ﹣28|=|24sinθ+18cosθ﹣35|=|30sin（θ+β）﹣35|（tanβ= ）．

∴|3x+4y﹣28|的最小值為|30﹣35|=5．

所以答案是：11，5．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了圓的參數(shù)方程和直線與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握?qǐng)A的參數(shù)方程可表示為；直線與圓有三種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)才能正確解答此題．