Question

（本小題滿分12分）

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,,現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設點E、F分別為棱AC、AD的中點．

 

（Ⅰ）求證：DC平面ABC；

（Ⅱ）設，求三棱錐A－BFE的體積．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）證明：在圖甲中∵且 ∴ ,

即

在圖乙中，∵平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDC＝BD

∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．

又，∴DC⊥BC,且

∴DC平面ABC．

（Ⅱ）解：∵E、F分別為AC、AD的中點

∴EF//CD，又由（Ⅰ）知，DC平面ABC，

∴EF⊥平面ABC，

∴

在圖甲中，∵,  ∴,

由得 ,

∴    ∴

∴.

【解析】略