Question

【題目】已知直線x= 與直線x= 是函數(shù) 的圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸．
（1）求ω，φ的值；
（2）若 ，f（α）=﹣ ，求sinα的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)橹本� 、 是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，

所以，函數(shù)的最小正周期T=2× =2π，從而 ，

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）關(guān)于直線 對(duì)稱．

所以 ，即 ．

又因?yàn)? ，

所以 ．

（2）解：由（1），得 ．由題意， ．

由 ，得 ．

從而 ．

，

= ．

【解析】（1）由題意及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求函數(shù)的最小正周期T，由周期公式可求ω，由函數(shù)f（x）關(guān)于直線 對(duì)稱，可得 ，結(jié)合范圍 ，即可解得φ的值．（2）由（1）得 ，由 ，得 ．可求 ，利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可求值得解．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識(shí)，掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，以及對(duì)三角函數(shù)的最值的理解，了解函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，．