Question

已知O、N、P在△ABC所在的平面內，且|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|，

PA

•

PB

=

PB

•

PC

=

PC

•

PA

，

NA

+

NB

+

NC

=

0

，則點O、P、N依次是△ABC的（　�。�

A．重心，外心，垂心

B．外心，垂心，重心

C．外心，重心，垂心

D．內心，重心，外心

Answer 1

分析：將條件分別化簡，然后分別根據外心，重心，垂心和內心的定義，判斷結論．

解答：解：因為|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|，所以0到頂點A，B，C的距離相等，所以O為△ABC的外心．
由

PA

•

PB

=

PB

•

PC

=

PC

•

PA

，得(

PA

-

PC

)•

PB

=0，即

AC

•

PB

=0，所以AC⊥PB．
同理可證AB⊥PC，所以P為△ABC的垂心．
若

NA

+

NB

+

NC

=

0

，則

NA

+

NB

=-

NC

，取AB的中點E，則

NA

+

NB

=2

NE

=

CN

所以2|NE|=|CN|，
所以N是△ABC的重心．
故選B．

點評：本題主要考查三角形外心，重心，垂心的判斷，要求熟練掌握外心，重心，垂心和內心的判斷條件．