Question

【題目】某家電公司進(jìn)行關(guān)于消費(fèi)檔次的調(diào)查，根據(jù)家庭年均家電消費(fèi)額將消費(fèi)檔次分為4組：不超過3000元、超過3000元且不超過5000元、超過5000元且不超過10000元、超過10000元，從A、B兩市中各隨機(jī)抽取100個(gè)家庭，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

消費(fèi) 檔次	不超過3000元	超過3000元 且不超過5000元	超過5000元 且不超過10000元	超過10000元
A市	20	50	20	10
B市	50	30	10	10

年均家電消費(fèi)額不超過5000元的家庭視為中低消費(fèi)家庭，超過5000元的視為中高消費(fèi)家庭.

（1）從A市的100個(gè)樣本中任選一個(gè)家庭，求此家庭屬于中低消費(fèi)家庭的概率；

（2）現(xiàn)從A、B兩市中各任選一個(gè)家庭，分別記為甲、乙，估計(jì)甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次的概率；

（3）以各消費(fèi)檔次的區(qū)間中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為該檔次的家庭年均家電消費(fèi)額，估計(jì)A、B兩市中，哪個(gè)市的家庭年均家電消費(fèi)額的方差較大（直接寫出結(jié)果，不必說明理由）.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）B市的家庭年均家電消費(fèi)額的方差較大

【解析】

（1）由古典概型概率公式可直接求得結(jié)果；

（2）根據(jù)積事件概率公式和分類加法原理可計(jì)算得到概率；

（3）根據(jù)數(shù)據(jù)的分散程度可確定結(jié)果.

（1）市的個(gè)樣本中有個(gè)中低消費(fèi)家庭，

則從市的個(gè)樣本中任選一個(gè)家庭，此家庭屬于中低消費(fèi)家庭的概率.

（2）從市的個(gè)樣本中選一個(gè)家庭，記為；從市的個(gè)樣本中選一個(gè)家庭，記為，設(shè)的消費(fèi)檔次不低于的消費(fèi)檔次為事件，

則，

估計(jì)甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次的概率約為.

（3）市的家庭年均家電消費(fèi)額的方差較大.

理由如下：從表中數(shù)據(jù)可知，在市的100個(gè)樣本與市的個(gè)樣本中，市的樣本分布較為分散，所以市的家庭年均家電消費(fèi)額的方差較大.