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已知|
a
|=1,
a
b
=
1
2
,(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=
1
2
,求:
(1)
a
b
的夾角;
(2)
a
-
b
a
+
b
的夾角的余弦值.
(1)∵(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=
1
2
,∴
a
2
-
b
2
=
1
2

又∵|
a
|=1,∴12-|
b
|2=
1
2
,解得|
b
|=
2
2

a
b
=
1
2

cos<
a
b
=
a
b
|
a
||
b
|
=
1
2
2
2
=
2
2

a
b
的夾角為
π
4

(2)由(1)可得|
a
-
b
|=
a
2
+
b
2
-2
a
b
=
12+(
2
2
)2-2×
1
2
=
2
2

|
a
+
b
|
=
a
2
+
b
2
+2
a
b
=
12+(
2
2
)2+2×
1
2
=
10
2

cos<
a
-
b
a
+
b
=
(
a
-
b
)•(
a
+
b
)
|
a
-
b
||
a
+

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知單位正方體ABCD-A1B1C1D1,則向量
          CA1
          在向量
          CB
          上的投影為(  )
          A.1B.-1C.
          2
          D.-
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知點(diǎn)A(0,-2),B(0,4),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足
          PA
          PB
          =y2-8.
          (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
          (2)設(shè)(1)中所求軌跡與直線y=x+b交于C、D兩點(diǎn),且OC⊥OD(O為原點(diǎn)),求b的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          若向量
          a
          =(
          1
          2
          ,-
          3
          2
          )
          |
          b
          |=2
          3
          ,若
          a
          •(
          b
          -
          a
          )=2
          ,則向量
          a
          b
          的夾角為(  )
          A.
          π
          6
          B.
          π
          4
          C.
          π
          3
          D.
          π
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知|
          a
          |=1,|
          b
          |=
          2

          (1)若
          a
          b
          =
          2
          2
          ,求
          a
          b
          的夾角;
          (2)若
          a
          b
          的夾角為135°,求|
          a
          +
          b
          |

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知
          a
          =(1,-1),
          b
          =(x+1,x)
          ,且
          a
          b
          的夾角為45°,則x的值為(  )
          A.0B.-1C.0或-1D.-1或1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          橢圓G:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),M是橢圓上的一點(diǎn),且滿足
          F1M
          F2M
          =0

          (1)求離心率的取值范圍;
          (2)當(dāng)離心率e取得最小值時(shí),點(diǎn)N(0,3)到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5
          2

          ①求此時(shí)橢圓G的方程;
          ②設(shè)斜率為k(k≠0)的直線L與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B,Q為AB的中點(diǎn),問(wèn)A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)P(0,-
          3
          3
          )
          、Q的直線對(duì)稱?若能,求出k的取值范圍;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知向量=(3,4),=(sin,cos),且,則tan等于   (   )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          的面積等于
          A.B.C.D.

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