Question

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=2，a₃=6．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設數列{

1

Sn

}的前n項和為T_n，求T₂₀₁₃的值．

Answer 1

（本小題滿分12分）
（1）設等差數列{a_n}的公差為d，
∵a₁=2，a₃=6，
∴

a1=2 a3=a1+2d=6

，解得a₁=2，d=2，
∴數列{a_n}的通項公式a_n=2+（n-1）•2=2n．
（2）∵a₁=2，d=2，
∴Sn=

n(2+2n)

2

=n(n+1)，
∴

1

Sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴T₂₀₁₃=T₁+T₂+T₃+…+T₂₀₁₃
=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

2013

-

1

2014

)
=1-

1

2014

=

2013

2014

．