Question

已知數列{a_n}中，a₁=2，點（a_n-1，a_n）滿足y=2x-1，則a₁+a₂+…+a₁₀=______．

Answer 1

∵點（a_n-1，a_n）滿足y=2x-1，∴a_n=2a_n-1-1．∴a_n-1=2（a_n-1-1）．
∴數列{a_n-1}是以a₁-1=1為首項，2為公比的等比數列，
∴an-1=1×2n-1．
∴an=2n-1+1．
∴a₁+a₂+…+a₁₀=（1+2+2²+…+2⁹）+10=

210-1

2-1

+10=2¹⁰+9=1033．
故答案為：1033．